\(\left|A\right|=\left[{}\begin{matrix}A\left(A\ge0\right)\\-A\left(A< 0\right)\end{matrix}\right.\) đúng không nhỉ các bạn . Còn nếu biết a là 1 số rõ ràng ví dụ như -3 , -4 hoặc số chưa rõ như x-3 thì phải xét 2 TH ạ!
Những câu hỏi liên quan
\(\left|A\right|=\left\{{}\begin{matrix}A\left(A\ge0\right)\\-A\left(A< 0\right)\end{matrix}\right.\) đúng không nhỉ các bạn . Còn nếu biết a là 1 số rõ ràng ví dụ như -3 , -4 hoặc số chưa rõ như x-3 thì phải xét 2 TH ạ!
Vẽ đồ thị các hàm số :
a. \(y=\left\{{}\begin{matrix}2x;\left(x\ge0\right)\\-\dfrac{1}{2}x;\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
b. \(y=\left\{{}\begin{matrix}x+1;\left(x\ge1\right)\\-2x+4;\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\)
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a/ \(y=\left\{{}\begin{matrix}-x^2-2\left(x< 1\right)\\2x^2-2x-3\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\)
b/ \(y=\left\{{}\begin{matrix}2x\left(x< 0\right)\\x^2-x\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
Tìm a,b để hàm số \(y=f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\left(3a-1\right)\sin x+b\cdot\cos x,khi.x< 0\\a.\sin x+\left(3-2b\right).\cos x,khi.x\ge0\end{matrix}\right.\) là hàm số lẻ
\(f\left(-x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\left(1-3a\right)sinx+b.cosx,khi.x>0\\-a.sinx+\left(3-2b\right)cosx,khi.x\le0\end{matrix}\right.\)
Hàm đã cho là hàm lẻ khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}b=3-2b\\\left(3a-1\right)sinx+b.cosx=-a.sinx+\left(3-2b\right)cosx\\a.sinx+\left(3-2b\right)cosx=\left(1-3a\right)sinx+b.cosx\end{matrix}\right.\) \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\\left(4a-1\right)sinx+\left(3b-3\right)cosx=0\\\left(4a-1\right)sinx+\left(3-3b\right)cosx=0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\4a-1=0\\3b-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{4}\\b=1\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giá trị của \(f\left(-x\right)\) và \(f\left(x\right)\) khi \(x=0\) phải bằng nhau
Bạn thay \(x=0\) vào 2 biểu thức chứa dấu "=" là ra đẳng thức đó thôi
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm a để các hàm số sau liên tục tại x0
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{x}khix< 0\\a+\dfrac{4-x}{x+2}khi\ge0\end{matrix}\right.\)tại x0 = 0
Lời giải:
Để hàm số trên liên tục tại $x_0=0$ thì:
\(\lim\limits_{x\to 0+}f(x)=\lim\limits_{x\to 0-}f(x)=f(0)\)
\(\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to 0+}(a+\frac{4-x}{x+2})=\lim\limits_{x\to 0-}(\frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{x})=a+2\)
\(\Leftrightarrow a+2=\lim\limits_{x\to 0-}\frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{x}\)
Mà \(\lim\limits_{x\to 0-}\frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{x}=-\infty \) nên không tồn tại $a$ để hàm số liên tục tại $x_0=0$
Đúng 1
Bình luận (0)
a) left{{}begin{matrix}2x+404x+2y-3end{matrix}right. c)left{{}begin{matrix}left(x-15right).left(y+2right)x.yleft(x+15right).left(y-1right)x.yend{matrix}right.
b)left{{}begin{matrix}2x+4yx+2y-3end{matrix}right. d) left{{}begin{matrix}frac{1}{x}+frac{1}{y}5frac{2}{x}+frac{5}{y}7end{matrix}right. tính bằng phương pháp cộng dại số
Đọc tiếp
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+4=0\\4x+2y=-3\end{matrix}\right.\) c)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-15\right).\left(y+2\right)=x.y\\\left(x+15\right).\left(y-1\right)=x.y\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4=y\\x+2y=-3\end{matrix}\right.\) d) \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5\\\frac{2}{x}+\frac{5}{y}=7\end{matrix}\right.\) tính bằng phương pháp cộng dại số
a)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x+8y=0(1)\\ 4x+2y=-3(2)\end{matrix}\right.\)
Lấy $(1)-(2)$ ta thu được: $8y-2y=3$
$\Leftrightarrow 6y=3\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}$
Khi đó: $x=\frac{-4y}{2}=-2y=-1$
Vậy..........
b)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-y=-4(1)\\ 2x+4y=-6(2)\end{matrix}\right.\)
Lấy $(1)-(2)$ suy ra: $-y-4y=-4-(-6)$
$\Leftrightarrow -5y=2\Rightarrow y=\frac{-2}{5}$
$\Rightarrow x=-3-2y=\frac{-11}{5}$
c)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy+2x-15y-30=xy\\ xy-x+15y-15=xy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-15y=30\\ -x+15y=15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-15y=30(1)\\ -2x+30y=30(2)\end{matrix}\right.\)
Lấy $(1)+(2)$ suy ra $-15y+30y=60$
$\Leftrightarrow 15y=60\Leftrightarrow y=4$
$\Rightarrow x=15y-15=45$
Vậy.......
d)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{2}{x}+\frac{2}{y}=10(1)\\ \frac{2}{x}+\frac{5}{y}=7(2)\end{matrix}\right.\)
Lấy \((2)-(1)\Rightarrow \frac{3}{y}=7-10=-3\Rightarrow y=-1\)
\(\Rightarrow \frac{1}{x}=5-\frac{1}{y}=5-\frac{1}{-1}=6\Rightarrow x=\frac{1}{6}\)
Vậy........
Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)\ge0\\\dfrac{1}{m^2-m}>0\\\dfrac{2m-1}{m^2-m}>0\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)^2-\left(m+3\right)\left(m-1\right)\ge0\\\dfrac{m-2}{m+3}< 0\\\dfrac{m-1}{m+3}>0\end{matrix}\right.\)
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)\ge0\left(1\right)\\\dfrac{1}{m^2-m}>0\left(2\right)\\\dfrac{2m-1}{m^2-m}>0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow m^2-m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>1\end{matrix}\right.\) (I)
Kết hợp \(\left(2\right)\Rightarrow\left(3\right)\Leftrightarrow2m-1>0\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\)(II)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4m^2-4m+1-4m^2+4m=1\ge0\forall m\) (III)
Từ (I) (II) (III) \(\Rightarrow m>1\)
Kết luận nghiệm BPT m>1
Đúng 0
Bình luận (0)
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)^2-\left(m+3\right)\left(m-1\right)\ge0\left(1\right)\\\dfrac{m-2}{m+3}< 0\left(2\right)\\\dfrac{m-1}{m+3}>0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow m^2-4m+4-m^2-2m+3=-6m+7\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{7}{6}\)(I)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow-3< m< 2\) (2)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>1\end{matrix}\right.\)(3)
Nghiệm Hệ BPT là: \(1< m\le\dfrac{7}{6}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải hệ phương trình
left{{}begin{matrix}x^2+y^2+xy13x^4+y^4+x^2y^291end{matrix}right.
Leftrightarrowleft{{}begin{matrix}left(x+yright)^2-xy13left(x^2+y^2right)^2-left(xyright)^291end{matrix}right.
Leftrightarrowleft{{}begin{matrix}left(x+yright)^213+xyleft[left(x+yright)^2-2xyright]^2-left(xyright)^291end{matrix}right.
Leftrightarrowleft{{}begin{matrix}left(x+yright)^2-xy13left(13-xyright)^2-left(xyright)^291end{matrix}right.
Leftrightarrowleft{{}begin{matrix}xy3left(x+yright)^216end{matri...
Đọc tiếp
Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=13\\x^4+y^4+x^2y^2=91\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-xy=13\\\left(x^2+y^2\right)^2-\left(xy\right)^2=91\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=13+xy\\\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-\left(xy\right)^2=91\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-xy=13\\\left(13-xy\right)^2-\left(xy\right)^2=91\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=3\\\left(x+y\right)^2=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy=3\end{matrix}\right.\) hoặc x+y = -4
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\xy=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Mọi người có thể giải thích từ dấu tương đương thứ 3 xuống 4. tại sao lại như vậy k?
2. Gía trị của a để các hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}x+2a\left(khix< 0\right)\\x^2+x+1\left(khix\ge0\right)\end{matrix}\right.\)liên tục tại x=0
3. Chứng minh phương trình \(x^4-x-2=0\) luôn có nghiệm thuộc khoảng (1;2)
2.
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(x+2a\right)=2a\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\left(x^2+x+1\right)=1\)
Hàm liên tục tại \(x=0\Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow2a=1\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\)
3. Đặt \(f\left(x\right)=x^4-x-2\)
Hàm \(f\left(x\right)\) liên tục trên R nên liên tục trên \(\left(1;2\right)\)
\(f\left(1\right)=-2\) ; \(f\left(2\right)=12\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)=-24< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1;2)
Hay pt đã cho luôn có nghiệm thuộc (1;2)
Đúng 0
Bình luận (0)